L'approccio assiomatico, introdotto da Kolmogorov negli anni '30, rappresenta la base formale della teoria della probabilità. Esso fornisce un sistema rigoroso per definire e calcolare la probabilità attraverso tre assiomi fondamentali. Scopo di questa lezione è presentare l’approccio assiomatico introdotto da Kolmogorov e di presentare i primi esempi di utilizzo dell'approccio assiomatico.
Introduzione
In molti contesti scientifici gli esperimenti o l’osservazione di fenomeni sono realizzati proprio per conoscere la probabilità del verificarsi di un evento. Si pensi ad esempio alle applicazioni di probabilità nell’ambito dell’oncologia: in questi ambiti è comune trovare studi che indagano la probabilità di sopravvivenza dei pazienti in base al tipo/severità di patologia o al trattamento ricevuto.
Per poter rispondere a tali domande è possibile applicare l’approccio frequentistico in quanto idoneo a determinare la probabilità di un evento partendo dai dati realmente osservati (vedi calcolo delle frequenze e percentuali). Tuttavia, le risposte fornite dall’approccio frequentistico sono relative al campione realmente osservato e non sono sufficienti per migliorare l’evidenza scientifica. Inoltre, poiché l’approccio frequentistico basa la propria validità sull’assunto che vi sia un numero “sufficientemente grande” di soggetti, il livello di accuratezza potrebbe essere fortemente pregiudicato dalla numerosità campionaria.
Un’alternativa possibile sarebbe quella di calcolare la probabilità secondo l’approccio classico; tuttavia, anche questo approccio presenta un’importante limitazione in quanto esso fonda la propria validità su un’assunzione molto forte, ossia che gli eventi sia tutti ugualmente possibili, situazione non facilmente realizzabile in ambito sperimentale. Dunque se l’approccio frequentistico e classico non sono attuabili, come calcolare la
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