Indici di Posizione

La mediana è quella misura di tendenza centrale che divide il dataset in due metà uguali (Figura 1). La sua posizione centrale all’interno di qualsiasi insieme di dati fa sì che la mediana sia anche nota come indice di posizione. In statistica si definiscono indici di posizione tutti quegli indici il cui valore è calcolabile semplicemente identificando nel dataset ordinato in senso crescente la posizione di una determinata osservazione. Scopo di questa lezione è quello di presentare le definizioni degli indici di posizione noti come percentile, quartile e decile e di indicarti le modalità di calcolo di questi indici in Excel.

Figura 1 - Mediana

Percentili

Il termine “percentile” richiama alla mente l’idea di percentuale. Il percentile è un termine proprio statistico per designare gli indici di posizione che dividono un qualunque insieme di dati, indipendentemente dalla numerosità campionaria, in 100 parti. 

Graficamente il concetto di percentile è molto semplice (Figura 2): assumendo che la linea orizzontale rappresenti l’intero insieme di dati, i percentili sono quegli indici di posizione che dividono la linea in modo che il numero di valori inferiori ad uno specifico percentile rappresenti la percentuale di campione/popolazione al di sotto del percentile stesso. Ad esempio, l’1% dei dati è inferiore al primo percentile, il 10% dei dati è inferiore al 10° percentile, l’80% dei dati è inferiore al 80° percentile.

Figura 2 - Percentili

La formula per trovare la posizione di ciascun percentile p-esimo è la seguente:

[math] \text{percentile p-esimo}=\frac{\text{numero percentile} \times (n+1)}{100} [/math]

Vediamo come utilizzare la formula.  Supponiamo di avere un dataset composto da 50 osservazioni (Tabella 1).

Per identificare i percentili è necessario ordinare il dataset in senso crescente e identificare la posizione di ciascun percentile. Ai fini del nostro esempio ne identifichiamo alcuni: 1°, 5°, 10°, 25°, 50°, 75°.

Per procedere con l’identificazione della posizione del percentile, applichiamo la formula precedente.

La posizione del primo percentile è dunque:

[math] \text{1° percentile}=\frac{1\times (50+1)}{100}=\frac{51}{100}=0.5 [/math]

Ciò significa che il