Statistica e probabilità sono due concetti strettamente connessi: il calcolo della probabilità utilizza l’informazione statistica per eseguire previsioni sul futuro sfruttando concettualizzazioni matematiche. Questo processo apparentemente astratto e teorico è continuamente presente nel nostro approccio pratico di prevedere il verificarsi o meno di un evento e ciò indipendentemente dal contesto in cui l’evento stesso ha luogo sia esso scientifico o meno. Il nostro cervello utilizza infatti l’esperienza in tutte le applicazioni quotidiane per eseguire stime più o meno accurate circa i possibili esiti di eventi futuri: esso è in grado di processare le informazioni che provengono dall’esperienza per fare stime probabilistiche in molteplici ambiti.
Nello studio della biostatistica, il connubio statistica-probabilità rappresenta il sostegno concettuale per il passaggio dalla statistica descrittiva alla statistica inferenziale. Esattamente come il cervello utilizza l’esperienza accumulata per prevedere l’esito di eventi futuri basandosi su naturali processi di calcolo della probabilità, allo stesso modo la statistica utilizzando informazioni note esegue stime probabilistiche sull’esito di eventi futuri mediante applicazione dei concetti derivati da quella branca della matematica conosciuta come calcolo delle probabilità.
Lo scopo di questa lezione introduttiva è di presentare i primi fondamenti concetti di calcolo della probabilità così da fornirti alcune definizioni per procedere in sicurezza nella comprensione ed applicazione dei principi chiave di statistica inferenziale. Si tratta di un passaggio fondamentale nell’apprendimento della statistica in quanto esso consente di eseguire valutazioni statistiche tenendo sotto controllo l’incertezza.
Definizione di probabilità
La probabilità è un concetto naturale noto a tutti senza alcuna necessità di particolare competenza matematica. L’idea di probabilità è infatti un’idea innata in ciascuno: siamo in grado di fornire le nostre stime di probabilità su diversi argomenti, dalle previsioni del meteo fino al vincitore della prossima campagna elettorale. Sebbene la stima possa rivelarsi non accurata, il nostro modo di pensare considera la probabilità come un elemento importante per prendere decisioni sul futuro. Ciò che è particolarmente interessante del nostro rapporto con la probabilità è che quando ci troviamo di fronte ad eventi semplici, sappiamo stimare il loro esito in modo abbastanza accurato.
Esempio tipico è il lancio di una moneta: ancora prima di eseguire il lancio, siamo in grado di affermare che vi sono 50% di possibilità che l’esito sia Testa ed un’uguale percentuale di possibilità che l’esito sia Croce. Cosa ci rende così sicuri dell’esito? Se provassimo a lanciare una moneta un certo numero di volte (e.g., 10 volte), ci potremmo rendere conto che la nostra stima del 50% potrebbe essere non accurata: non è assolutamente certo che lanciando una moneta 10 volte si verifichi 5 volte Testa e 5 volte Croce. Potremmo ad esempio osservare che Testa si verifica 6 volte su 10 e Croce solo 4 volte oppure potrebbe andare anche peggio: potrebbe verificarsi Croce per 8 lanci su 10 e Testa per 2 lanci su 10. In entrambi i casi il risultato concreto dell’esperimento non conferma la nostra probabilità del 50%. Tuttavia, noi rimarremmo comunque convinti che la probabilità che l’esito di una delle due alternative è del 50%. È errata la nostra convinzione o c’è nel nostro ragionamento del fondamento matematico di cui non siamo consapevoli?
La risposta a tale domanda si trova nella teoria del calcolo della probabilità. Quando eseguiamo un esperimento come quello del lancio della moneta, la determinazione della probabilità può essere calcolata seguendo tre approcci: classico, frequentistico e assiomatico.
Approccio classico
Quando calcoliamo la stima della probabilità a priori, ossia senza lanciare la moneta come abbiamo appena fatto, ed affermiamo che la probabilità che l’esito sia Testa è del 50%, stiamo applicando l’approccio classico. Secondo questo approccio la probabilità di
Continue reading...
Please Login to see full post.
