La probabilità condizionata è uno dei concetti centrali della teoria della probabilità. Essa consente di calcolare la probabilità di un evento alla luce del verificarsi di un altro precedente evento. Questo tipo di calcolo è particolarmente utile quando si ha a disposizione una conoscenza parziale delle condizioni sperimentali, ossia quando si conosce la probabilità che un evento antecedente si sia verificato e si vuole determinare come questa informazione influenzi la probabilità di un evento successivo. Partendo dal classico esperimento di lancio di due dadi, ti fornirò la definizione di probabilità condizionata ed apprenderai come si calcola e qual è il suo ruolo nella definizione di eventi indipendenti. Nella lezione sarà inoltre presentata la regola moltiplicativa, fondamentale per risolvere molteplici quesiti sulla probabilità.
Esperimento introduttivo
Supponiamo di lanciare sequenzialmente due dadi. Indichiamo il lancio del primo dado con D1 ed il lancio del secondo dado con D2. Poiché per ogni lancio è possibile ottenere 6 possibili diversi risultati, risulta che lo spazio campionario [math] S [/math] dell’esperimento “lancio di due dadi” è composto da 36 possibili risultati.
I risultati di ogni lancio sono indicati genericamente dalla notazione [math] (i, j) [/math], notazione matematica sintetica che consente di esprimere in modo semplice che "il risultato del primo lancio D1 è il generico valore [math] i [/math] ed il secondo valore [math] j [/math] è il generico risultato del lancio D2, in cui i valori [math] i [/math] variano da 1 a 6 e i valori [math] j [/math] variano da 1 a 6".
Poiché i 36 possibili risultati dell’esperimento sono tutti ugualmente possibili, dalla definizione di probabilità di eventi ugualmente possibili abbiamo che la probabilità di ogni [math] (i, j) [/math] è pari a [math] \frac {1}{36} [/math].
Probabilità di due eventi sequenziali
Dopo aver posto queste definizioni e assunzioni preliminari, procediamo con l’esperimento. Supponiamo che il risultato del primo lancio D1 dia come risultato il numero 4. Prima di eseguire il secondo lancio D2, ci chiediamo: sapendo che il risultato del primo lancio ha
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